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在菱形ab c d中,f为边b c的中点,df与对角线ac交于点m,过点m作me垂直cd于点角1,角2证am=df+me
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在菱形ab c d中,f为边b c的中点,df与对角线ac交于点m,过点m作me垂直cd于点角1,角2 证am=df+me
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答案和解析
延长DF,BA交于G
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCA=∠DCA,
∵BC=2CF,CD=2CE
∴CE=CF
∵CM=CM
∴△CEM≌△CFM,
∴ME=MF
∵AB∥CD
∴∠2=∠G,∠GBF=∠BCD
∵CF=BF
∴△CDF≌△BGF
∴DF=GF
∵∠1=∠2,∠G=∠2
∴∠1=∠G
∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCA=∠DCA,
∵BC=2CF,CD=2CE
∴CE=CF
∵CM=CM
∴△CEM≌△CFM,
∴ME=MF
∵AB∥CD
∴∠2=∠G,∠GBF=∠BCD
∵CF=BF
∴△CDF≌△BGF
∴DF=GF
∵∠1=∠2,∠G=∠2
∴∠1=∠G
∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
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