设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．

Question

设抛物线C：y²=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为___．

Answer 1

由y²=2x，得F（(1)/(2)，0），
设AB所在直线方程为y=k（x-(1)/(2)），
代入y²=2x，得k²x²-（k²+2）x+(1)/(4)k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=1+(2)/(k2)，x₁x₂=(1)/(4)
结合|AF|=3|BF|，x₁+(1)/(2)=3（x₂+(1)/(2)）
解方程得k=±√(3)．
∴直线L的方程为y=±√(3)(x-(1)/(2))．
故答案为：y=±√(3)(x-(1)/(2))