如图，▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边的中点，连接AF交BC的延长线于G，连接BE交AF于H，则图中相似的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对

Question

如图，▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边的中点，连接AF交BC的延长线于G，连接BE交AF于H，则图中相似的三角形有（　　）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

Answer 1

图中相似的三角形有4对：△AEH∽△GBH；△GCF∽△GBA；△ADF∽△GCF；△ADF∽△GBA，
理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BG，
∴∠EAH=∠G，∠AEH=∠HBG，
∴△AEH∽△GBH；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴FC∥AB，
∴∠GFC=∠GAB，∠GCF=∠GBA，
∴△GCF∽△GBA；
∵AD∥BG，
∴∠DAF=∠G，∠D=∠FCG，
∴△ADF∽△GCF；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠D，又∠DAF=∠G，
∴△ADF∽△GBA，
综上，图中相似三角形有4对．
故选D