如果抛物线的顶点不在原点,那应该怎么设方程?以双曲线x^2/4-y^2/5=1的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是?两个问题都要回答

Question

如果抛物线的顶点不在原点,那应该怎么设方程?
以双曲线x^2/4 -y^2/5 =1的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是?两个问题都要回答

Answer 1

抛物线标准方程为 y^2 = 2px
如果顶点不是原点了,比如(a,b)
相当于x向右移a个单位,y向上移b个单位
左加右减
得到 (y-b)^2 = 2p(x-a)
双曲线的中心为原点 (0,0)
双曲线的左焦点为 (-3,0)
可以设抛物线方程为 y^2 = 2p(x+3)
p/2 = 3
得到 p = 6
所以方程为 y^2 = 12(x+3)