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设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a若曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点,则a范围.
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设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a若曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点,则a范围.
▼优质解答
答案和解析
f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 = (x-1)(3x+1) = 0
由函数式可以看出,图像的形状像一个斜体的 N ,由此可知,
如果极大值比 0 小的话 就只有一个零点
如果极小值比 0 大的话 也是只有一个零点
当 x = 1 时取得极小值为 f(1) = a - 1 > 0 所以 a > 1
当 x = -1/3 时取极大值为 f( -1/3 ) = 5/27 + a < 0 所以 a < -5/27
所以
a > 1 或 a < -5/27
由函数式可以看出,图像的形状像一个斜体的 N ,由此可知,
如果极大值比 0 小的话 就只有一个零点
如果极小值比 0 大的话 也是只有一个零点
当 x = 1 时取得极小值为 f(1) = a - 1 > 0 所以 a > 1
当 x = -1/3 时取极大值为 f( -1/3 ) = 5/27 + a < 0 所以 a < -5/27
所以
a > 1 或 a < -5/27
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