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如图,Rt△AB¢C¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC¢交斜边于点E,CC¢的延长线交BB¢于点F.(1)证明:△ACE∽△FBE;(2)设∠ABC=,∠CAC¢=,试探索
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如图,Rt△AB ¢C ¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢交斜边于点E,CC ¢的延长线交BB ¢于点F. (1)证明:△ACE∽△FBE; (2)设∠ABC= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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答案和解析
(1)证明:∵Rt△AB ¢C ¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的, ∴AC="AC" ¢,AB="AB" ¢,∠CAB="∠C" ¢AB ¢ ∴∠CAC ¢="∠BAB" ¢ ∴∠ACC ¢="∠ABB" ¢ 又∠AEC=∠FEB ∴△ACE∽△FBE ![]() (2)当 ![]() 在△ACC¢中,∵AC="AC" ¢, ∴ ![]() 在Rt△ABC中, ∠ACC¢+∠BCE=90°,即 ![]() ∴∠BCE= ![]() ∵∠ABC= ![]() ∴∠ABC=∠BCE ∴CE=BE 由(1)知:△ACE∽△FBE, ∴△ACE≌△FBE. ![]() |
(1)欲证△ACE∽△FBE,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等,即∠AEC=∠FEB,此时,再证∠ACC′=∠ABB′即可. (2)欲证△ACE≌△FBE,由(1)知△ACE∽△FBE,只需证明CE=BE,由已知可证∠ABC=∠BCE=α,即证β=2α时,△ACE≌△FBE. |
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