如图1，直线y=-43x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，43）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC

Question

如图1，直线y=-(4)/(3)x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，(4)/(3)）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t（秒）．

（1）填空：k=______；b=______；
（2）当t为何值时，点F在y轴上（如图2所示）；
（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不要求写解答过程），并写出t的取值范围．

Answer 1

（1）把（2，(4)/(3)）代入y=-(4)/(3)x+b得：-(8)/(3)+b=(4)/(3)，解得：b=4；
把（2，(4)/(3)）代入y=kx中，2k=(4)/(3)，解得：k=(2)/(3)．
故答案是：(2)/(3)，4；
（2）由（1）得两直线的解析式为：
y=-(4)/(3)x+4和y=(2)/(3)x，
依题意得OP=t，则
D（t，-(4)/(3)t+4），E（t，(2)/(3)t），
∴DE=-2t+4，
作FG⊥DE于G，则FG=OP=t
∵△DEF是等腰直角三角形，FG⊥DE，
∴FG=(1)/(2)DE，
即t=(1)/(2)（-2t+4），
解得t=1．

（3）当0<t≤1时（如图1），S_△DEF=(1)/(2)（-(4)/(3)t+4-(2)/(3)t）•(1)/(2)（-(4)/(3)t+4-(2)/(3)t）=(1)/(4)（-2t+4）²=（t-2）²，
在y轴的左边部分是等腰直角三角形，底边上的高是：(1)/(2)（-(4)/(3)t+4-(2)/(3)t）-t=(1)/(2)（-2t+4）-t=2-2t，则面积是：（2-2t）²．
S=（t-2）²-（2-2t）²=-3t²+4t；
当1<t<2时（备用图），作FK⊥DE于点K．
S=（t-2）²．