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如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
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如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
猜想:BM=FN.(2分)
证明:在正方形ABCD中,BD为对角线,O为对称中心,
∴BO=DO,∠BDA=∠DBA=45°,
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得,
∴FO=DO,∠F=∠BDA,
∴OB=OF,∠OBM=∠OFN,(4分)
在△OMB和△ONF中
,
∴△OBM≌△OFN,(6分)
∴BM=FN.(7分)
证明:在正方形ABCD中,BD为对角线,O为对称中心,
∴BO=DO,∠BDA=∠DBA=45°,
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得,
∴FO=DO,∠F=∠BDA,
∴OB=OF,∠OBM=∠OFN,(4分)
在△OMB和△ONF中
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∴△OBM≌△OFN,(6分)
∴BM=FN.(7分)
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