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设p是大于3的质数,对于某个正数n,数p^n恰是一个20位数,证明：这个数中至少有3个数码相同
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设p是大于3的质数,对于某个正数n,数p^n恰是一个20位数,证明：这个数中至少有3个数码相同
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答案和解析
假如此20位数中的数码都只出现两次.由3的倍数的性质(数码之和能被3整除)可知.此20位数必能被3整除.这与条件中此20位数只有n个质数p的因子,而p又不是3矛盾.
故.此数至少有3个数码相同.
故.此数至少有3个数码相同.
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