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期望证明题····求助啊····设随机变量ξ的分布函数F（x）,称方程F（x）=0.5的解为ξ的中位数,证明：若Eξ存在,则当c为ξ的中位数时,有E|ξ-c|=minE|ξ-x|（负无穷
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期望证明题····求助啊····
设随机变量ξ的分布函数F（x）,称方程F（x）=0.5 的解为ξ的中位数,证明：若Eξ存在,则当c为ξ的中位数时,有E|ξ-c|=minE|ξ-x|（负无穷
设随机变量ξ的分布函数F（x）,称方程F（x）=0.5 的解为ξ的中位数,证明：若Eξ存在,则当c为ξ的中位数时,有E|ξ-c|=minE|ξ-x|（负无穷
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答案和解析
E|Y-x|=∫_-inf to inf_ |y-x|dF(y)=2∫_-inf to x_ (x-y)dF(y)+E(Y)-x,然后两边对x求导数,并令为0,即得
2F(x)-1=0,故F(x)=0.5.这就说明了你的问题
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