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AB是圆O的直径,割线L交圆O于点M和N,AC⊥L,且交圆O于点E,BD⊥L,点CD是垂足(1)OC=OD(2)AB=10AC=7BD=1OC=
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AB是圆O的直径,割线L交圆O于点M和N,AC⊥L,且交圆O于点E,BD⊥L,点CD是垂足(1)OC=OD(2)AB=10AC=7BD=1OC=
▼优质解答
答案和解析
1)
延长DO交AE于F,连接EB
∵AB是圆O的直径
∴∠E=90°
∵BD⊥L,AC⊥L
∴AE//BD,ECDB是矩形
∴∠A=∠OBD
∵OA=OB,∠AOF=∠BOD
∴△AOF≌△BOD(ASA)
∴OF=OD,AF=BD=1
即点O是直角三角形FCD斜边中点
∴OC=OD【直角三角形斜边中线等于斜边一半】
2)
∵CE=DB=1,AC=7
∴AE=8
∵AB=10
∴EB=6【勾股定理】
∴CD=EB=6
∵CF=AC-AF=7-1=6
∴FD=6√2【勾股定理】
∴OC=3√2
延长DO交AE于F,连接EB
∵AB是圆O的直径
∴∠E=90°
∵BD⊥L,AC⊥L
∴AE//BD,ECDB是矩形
∴∠A=∠OBD
∵OA=OB,∠AOF=∠BOD
∴△AOF≌△BOD(ASA)
∴OF=OD,AF=BD=1
即点O是直角三角形FCD斜边中点
∴OC=OD【直角三角形斜边中线等于斜边一半】
2)
∵CE=DB=1,AC=7
∴AE=8
∵AB=10
∴EB=6【勾股定理】
∴CD=EB=6
∵CF=AC-AF=7-1=6
∴FD=6√2【勾股定理】
∴OC=3√2
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