如图，PAB是圆O的割线，AB为圆O的直径，PC为圆O的切线，C为切点，BD⊥PC于D，交圆O于点E，PA=AO=OB=1，（1）求∠P的大小，（2）求DE的长．

Question

如图，PAB是圆O的割线，AB为圆O的直径，PC为圆O的切线，C为切点，BD⊥PC于D，交圆O于点E，PA=AO=OB=1，

（1）求∠P的大小，
（2）求DE的长．

Answer 1

（1）连接OC，
∵PA=AO=OC=1，
∴PO=2OC，
∴∠P=30°，
（2）∵在直角三角形中，PB=3，∠P=30°，
∴BD=(3)/(2)，
PD=(3√(3))/(2)，
∴CD=(√(3))/(2)，
∵DC是圆的一条切线，DEB是圆的一条割线，
∴DC²=DE•DB
∴DE=(DC2)/(DB)=((3)/(4))/((3)/(2))=(1)/(2)
答：（1）角P的度数是30°，
（2）DE的长是(1)/(2)