如图，直线l1，l2，交于C点，直线l1与x轴交于A，直线l2与x轴交于B（3，0），与y轴交于D（0，3），已知直线l1的函数解析式为y=2x+2．（1）求直线l2的解析式好交点C的坐标；（2）将直线l1向下

Question

如图，直线l₁，l₂，交于C点，直线l₁与x轴交于A，直线l₂与x轴交于B（3，0），与y轴交于D（0，3），已知直线l₁的函数解析式为y=2x+2．

（1）求直线l₂的解析式好交点C的坐标；
（2）将直线l₁向下平移a个单位使之经过B，与y轴交于E，
①求△CBE的面积；
②若点Q为y轴上一动点，当△EBQ为等腰三角形时，求出Q的坐标．

Answer 1

（1）设直线l₂解析式为y=kx+b，
∵直线l₂与x轴交于B（3，0），与y轴交于D（0，3），
∴代入B，D点坐标得：y=-x+3，
设c点坐标为（x，y），
则

y=2x+2

y=-x+3

，
解得：x=(1)/(3)，y=(8)/(3)，
∴C点坐标为（(1)/(3)，(8)/(3)）；
（2）①如图，

∵直线BE为直线AC平移而来，∴直线BE斜率为2，
设直线BE解析式为y=2x+b，代入B点得：直线BE解析式为y=2x-6，
∴E点坐标为（0，-6），
∵直线CE经过C，E两点，设直线CE解析式为y=kx+b，
代入C，E两点得：b=-6，k=26，
∴直线CE解析式为y=26x-6，
∴点G坐标为（(3)/(13)，0），
∴S_△BCE=(1)/(2)（3-(3)/(13)）×（(8)/(3)+6）=12；
②存在3种情况：BE=BQ或BQ=EQ或BE=EQ，设Q坐标（0，y），
当BE=BQ时，点Q坐标为E关于x轴对称点，
∴点Q坐标为（0，6），
当BE=EQ，点Q坐标为（0，-3√(5)-6）或（0，3√(5)-6）
当BQ=EQ时，设Q坐标（0，y），
则3²+y²=（6+y）²，
解得：y=-(9)/(4)，
故点Q坐标为（0，6）或（0，-(9)/(4)）时，△EBQ为等腰三角形．
综上所述，符合条件的点Q的坐标分别是：（0，-3√(5)-6）或（0，3√(5)-6）或（0，6）或（0，-(9)/(4)）．