如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=-x+4的图象与过点A（0，2）、B（-3，0）的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．（1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标；（2）连接AC，

Question

如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=-x+4的图象与过点A（0，2）、B（-3，0）的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．
（1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标；
（2）连接AC，求△PAC的面积．

Answer 1

（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，
∵A（0，2）、B（-3，0），
∴

b＝2

−3k+b＝0

，
解得

k＝(2)/(3)

b＝2

故直线AB的函数表达式为y=(2)/(3)x+2，
解方程组

y＝(2)/(3)x+2

y＝−x+4

，
解得

x＝(6)/(5)

y＝(14)/(5)

故点P的坐标为（(6)/(5)，(14)/(5)），

（2）如图，过点P作PM⊥BC于点M．
∵点P的坐标为（(6)/(5)，(14)/(5)），
∴PM=(14)/(5)，
∵一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C，
∴点C（0，4），
∴OC=4，
∵点A（0，2）、B（-3，0），
∴OA=2，OB=3，
∴BC=7，
∴S_△PBC=(1)/(2)×7×(14)/(5)=(49)/(5)，S_△ABC=(1)/(2)×7×2=7，
∴S_△PAC=(49)/(5)-7=(14)/(5)．