如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x（x>0)的图像也经过点A.1）求反比例函数的解析式.2）过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值

Question

如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x（x>0)的图像也经过点A.
1）求反比例函数的解析式.
2）过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值.
3）设点P（1,0）,在反比例函数的图像上是否存在点Q,使得△PAQ为等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标（写出一个即可）；若不存在,请说明理由.

Answer 1

（1）△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,所以OA的解析式为y=x,代入y=3x-4,解得
x=2,y=2,即A点的坐标为（2,2）,所以反比例函数的解析式为y=4/x（x>0）；
（2）过O点作OD⊥AC于点D,C点坐标为（0,-4）,所以CD²-AD²=OC²-OD²-OA²+OD²=8；
（3）Q点的坐标为（4,1）.