（1）如图1，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O．求证：OA=OE．（2）如图2，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC

Question

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O．求证：OA=OE．
（2）如图2，AB是 O的直径，AC是 O的弦，过点B作 O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．求证：∠BAD=∠E．

Answer 1

（1）证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，
可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，
∴OB=OD，
在△AOB和△EOD中，

∠A=∠C

∠AOB=∠EOD

0B=OD

，
∴△AOB≌△EOD（AAS），
∴OA=OE．

（2）证明：∵AB是 O的直径，AC是 O的弦，过点B作 O的切线DE，
∴∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠E=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE=90°，
∴∠BAD=∠E．