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a的四次方+b的四次方+c的四次方-2*a的平方*b的平方-2*b的平方*c的平方-2*c的平方*a的平方因式分解
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a的四次方+b的四次方+c的四次方-2*a的平方*b的平方-2*b的平方*c的平方-2*c的平方*a的平方
因式分解
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答案和解析
a^4+b^4+c^4-2(ab)^2-2(bc)^2-2(ca)^2
=[a^4-2(ab)^2+b^4]+[c^4-2(bc)^2-2(ca)^2]
=(a^2-b^2)^2+c^4-c^2(2a^2+2b^2)
=[(a+b)(a-b)]^2+c^4-c^2[(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)]
=[(a+b)(a-b)]^2+c^4-c^2[(a+b)^2+(a-b)^2]
=[(a+b)(a-b)]^2-c^2[(a+b)^2+(a-b)^2]+c^4
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
=[a^4-2(ab)^2+b^4]+[c^4-2(bc)^2-2(ca)^2]
=(a^2-b^2)^2+c^4-c^2(2a^2+2b^2)
=[(a+b)(a-b)]^2+c^4-c^2[(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)]
=[(a+b)(a-b)]^2+c^4-c^2[(a+b)^2+(a-b)^2]
=[(a+b)(a-b)]^2-c^2[(a+b)^2+(a-b)^2]+c^4
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
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