抛物线y=x^2上p点处的切线与直线3x-y+1=0所成的角45度,求点的坐标.急

Question

抛物线y=x^2上p点处的切线与直线3x-y+1=0所成的角45度,求点的坐标.急

Answer 1

两直线的夹角有tanθ=|(k1-k2)/(1+k1k2)| 设p点的切线的斜率为k,可得：
|(k-3)/(1+3k)|=1
解得：k=-2 或k=1/2
当k=-2时有：
y'=2x 即：-2=2x 解得：x=-1
得：y=x^2=1
此时p点坐标为(-1,1)
当k=1/2时有：
y'=2x 即：1/2=2x 解得：x=1/4
得：y=x^2=1/16
此时p点坐标为(1/4,1/16)