在平面直角坐标系中有点A(4,0),B(0,3),P是⊿AOB(O是坐标原点)内切圆上任意一点,求在平面直角坐标系中有点A（4,0）,B（0,3）,P是⊿AOB（O是坐标原点）内切圆上任意一点,求OP^2+PA^2+PB^2的最大值和最

Question

在平面直角坐标系中有点A(4,0),B(0,3),P是⊿AOB(O是坐标原点)内切圆上任意一点,求
在平面直角坐标系中有点A（4,0）,B（0,3）,P是⊿AOB（O是坐标原点）内切圆上任意一点,求OP^2+PA^2+PB^2的最大值和最小值

Answer 1

设内切圆半径为r,根据ΔAOB的面积公式可得1/2*3*4=1/2*(3+4+5)r,解得r=1,于是内切圆方程为（x-1）^2+（y-1）^2=1.可得点P的参数方程
x=1+cosθ
{ , 0≤θ＜2π
y=1+sinθ
则l^2=OP^2+PA^2+PB^2
=(1+cosθ)^2+(1+sinθ)^2+(cosθ-3)^2+(1+sinθ)^2+(1+cosθ)^2+(sinθ-2)^2
=20-2cosθ
很显然,当θ=π时取最大值22,当θ=0时取最小值18.