求下这个坐标啊.我没救了,你拿什么拯救我?圆(x+1)^2+(y-2)^2=4与2X-Y相切的点的坐标.是下边相切的时候的那个点.原题目是(x+1)^2+(y-2)^2≤4,则2x-y的最大值为?我会解,切点坐标,求出来了就解出

Question

求下这个 坐标啊.我没救了,你拿什么拯救我?
圆(x+1)^2+(y-2)^2=4 与 2X-Y 相切的 点的坐标.是下边 相切的时候的那个点.
原题目是(x+1)^2+(y-2)^2≤4,则2x-y的最大值为?
我会解,切点坐标,求出来了就 解出来了.

Answer 1

设2x-y=s,则原题是求s的最小值,而s取得最小值时 直线2x-y=s 即2x-y-s=0与圆
(x+1)^2+(y-2)^2=4相切,而且是两条切线的下面的一条
圆心(-1,2)到2x-y-s=0的距离为 d=|s+4|/√5,由于相切,所以有d=r=2,解得s=-4-2√5或-4+2√5
所以应该有s最小值-4-2√5
这个时候切线的方程是2x-y+4+2√5=0
设切点为P(m,n),则有直线OP (O为圆心)垂直于2x-y+4+2√5=0
所以可设直线OP：x+2y+t=0,将O点坐标(-1,2)代入得t=-3,所以OP：x+2y-3=0
所以P为直线2x-y+4+2√5=0与直线x+2y-3=0的交点 这个联立一下方程就可以解了
m=-1-4√5/5,n=2+2√5/5