△ABC的周长为6（sinB）²=sinA×sinC求△ABC面积的最大值

Question

△ABC的周长为6 （sinB）²=sinA×sinC 求△ABC面积的最大值

Answer 1

∵（sinB）²=sinA×sinC
∴b^2=a*c
b=√ac≤(a+c)/2=(6-b)/2 （看首尾）
∴当a=c,bmax=2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac≥(2ac-ac)/2ac=1/2
∴∠B最大60°
S=ac*sinB/2=b^2*sinB/2
当b为最大时和sinB最大时刚好不矛盾
∴Smax=√3
周长定值,正三角形面积最大几乎已成共识,若是选择填空题就直接灭了他,
这道题证明得怪别扭的