已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c）²+y²=（b-c）²的切线,切点为T,且PT的绝对值不小于根3（a-c）/2求椭圆的离心率e的取值范围

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c）²+y²=（b-c）²的切线,切点为T,且PT的绝对值不小于根3（a-c）/2求椭圆的离心率e的取值范围

Answer 1

由b>c>0得c^2

追问：

3/5≤e又是怎么得出来的？

追答：

由0＜（b-c）/（a-c）≤1/2，及已知条件a>b>c>0，去分母得2b<=a+c,两边平方后，将b^2=a^2-c^2代入得5c^2+2ac-3a^2>=0,再两边都除以a^2，得5e^2+2e-3>=0,解之即得。

作业帮用户 2017-10-12