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已知lim([1+f(x)/x]^1/2-1)/x^2=C,C不等于0.求常数a,b,使得当x->0时,函数f(x)~ax^b
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已知lim([1+f(x)/x]^1/2-1)/x^2=C,C不等于0.求常数a,b,使得当x->0时,函数f(x)~ax^b
▼优质解答
答案和解析
由题意可知,当x->0时,f(x)->0且f(x)/x->0
lim([1+f(x)/x]^1/2-1)/x^2=lim([1+f(x)/x]-1) /(x^2 · ([1+f(x)/x]^1/2+1) )=lim f(x)/(2x^3)=C
则当x->0时,f(x)~2C·x^3
即a=2C,b=3
lim([1+f(x)/x]^1/2-1)/x^2=lim([1+f(x)/x]-1) /(x^2 · ([1+f(x)/x]^1/2+1) )=lim f(x)/(2x^3)=C
则当x->0时,f(x)~2C·x^3
即a=2C,b=3
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