（1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3;+……（1+x)²º的展开式含x^2项的系数是为什么是c(2,2)+c(2,3)+c(2,4)+c(2,5）……（2,20）有什么特殊理由吗?

Question

（1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3;+……（1+x)²º的展开式含x^2项的系数是
为什么是c(2,2)+c(2,3)+c(2,4)+c(2,5）……（2,20）
有什么特殊理由吗?

Answer 1

(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)²º
(1+x)^2:x^2项的系数 =c(2,2)
(1+x)^3:x^2项的系数 =c(2,3)
(1+x)^4:x^2项的系数 =c(2,4)
...
...
(1+x)^20:x^2项的系数 =c(2,20)
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)²º的展开式含x^2项的系数
=c(2,2)+c(2,3)+...+c(2,20)