椭圆与直线相切,求椭圆方程椭圆焦点（-2,0）（2,0）直线方程X+2Y=4

Question

椭圆与直线相切,求椭圆方程
椭圆焦点（-2,0）（2,0）
直线方程X+2Y=4

Answer 1

c²=4
则设为x²/a²+y²/(a²-4)=1
x=4-2y
代入(a²-4)(16-16y+4y²)+a²y²=a^4-4a²
(5a²-16)y²-16(a²-4)y-a^4+20a²-64=0
切线则△=0
所以256(a²-4)²+(20a²-80)(a^4-20a²+64)=0
64(a²-4)²+(5a²-16)(a²-16)(a²-4)=0
因为a>c
所以a²-4>0
所以64a²-256+5a^4-96a²+256=0
5a^4-32a²=0
a²=32/5
所以5x²/32+5y²/12=1