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设n阶矩阵A满足A^2+A=0,E为n阶单位矩阵,则（E-A）^-1
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设n阶矩阵A满足A^2+A=0,E为n阶单位矩阵,则（E-A）^-1
▼优质解答
答案和解析
因为 A^2+A=0
所以 A(A-E) + 2(A-E) +2E = 0
所以 (A+2E)(A-E) = -2E
所以 (A+2E)(E-A) = 2E
所以 (E-A)^-1 = (1/2)(A+2E)
所以 A(A-E) + 2(A-E) +2E = 0
所以 (A+2E)(A-E) = -2E
所以 (A+2E)(E-A) = 2E
所以 (E-A)^-1 = (1/2)(A+2E)
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