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若n阶矩阵A满足A^2-A=0,E为单位矩阵,则（A+E）^-1=＿＿
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若n阶矩阵A满足A^2-A=0,E为单位矩阵,则（A+E）^-1=＿＿
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答案和解析
因为 A^2-A=0
所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0
所以 (A-2E)(A+E) = -2E
所以 A+E 可逆,且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E).
所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0
所以 (A-2E)(A+E) = -2E
所以 A+E 可逆,且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E).
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