认为你是数学帝的看过来.经过点P(4,1)的直线l交双曲线x^2/12-y^2/4=1于A,B两点,若点P恰为线段MN中点,则直线L的方程是.

Question

认为你是数学帝的看过来.
经过点P(4,1)的直线l交双曲线x^2/12-y^2/4=1于A,B两点,若点P恰为线段MN中点,则直线L的方程是.

Answer 1

答：
设过点P(4,1)的直线为y-1=k(x-4)
y=kx-4k+1代入双曲线方程得：(x^2)/12-(kx-4k+1)^2/4=1
所以：
x^2-3*[k^2x^2+2k(1-4x)x+1-8k+16k^2]=12
(1-3k^2)x^2+6k(4k-1)x-48k^2+24k-15=0
根据韦达定理有：x1+x2=6k(1-4k)/(1-3k^2)=4*2=8
所以：3k-12k^2=4-12k^2
解得：k=4/3
所以：直线L的方程为y=4x/3-13/3
即直线L为4x-3y-13=0