在平面直角坐标系中，已知点，点在直线：上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．(1)求动点的轨迹的方程；(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分

Question

在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在直线 ： 上运动，过点 与 垂直的直线和线段 的垂直平分线相交于点 ．
(1)求动点 的轨迹 的方程；
(2)过(1)中的轨迹 上的定点 作两条直线分别与轨迹 相交于 ， 两点．试探究：当直线 ， 的斜率存在且倾斜角互补时，直线 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

Answer 1

(1) (2) 当直线7 ，8 的斜率存在且倾斜角互补时，直线9 的斜率为定值

试题分析：(1)由线段垂直平分线的性质知, ,所以动点 的轨迹0 是以 为焦点，直线 为准线的抛物线.易知其标准方程为 .
设2 、5 ，6 ,可由点差法求出 ,
,
由直线7 ，8 的倾斜角互补，得
定值
试题解析：(1)依题意，得                                1分
∴动点 的轨迹0 是以 为焦点，直线 为准线的抛物线         3分
∴动点 的轨迹0 的方程为                      4分
(2)∵2 、5 ，

作业帮用户 2016-11-30

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