已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[-1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A.12B.2-22C.3-33D.2-32

Question

已知圆C：x²+y²=1，直线l：y=k（x+2），在[-1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离
”发生的概率为（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(2-√(2))/(2)

C.

(3-√(3))/(3)

D.

(2-√(3))/(2)

Answer 1

圆C：x²+y²=1的圆心为（0，0），半径为r=1；
且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为
d=(|0×k-1×0+2k|)/(√(k2+(-1)2))=(2|k|)/(√(k2+1))，
直线l与圆C相离时d>r，
∴(2|k|)/(√(k2+1))>1，
解得k<-(√(3))/(3)或k>(√(3))/(3)，
故所求的概率为
P=(2×(1-(√(3))/(3)))/(1-(-1))=(3-√(3))/(3)．
故选：C．