（2011•东城区一模）已知椭圆y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，且椭圆上的点到两个焦点的距离和为22．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线

Question

（2011•东城区一模）已知椭圆(y2)/(a2)+(x2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为(√(2))/(2)，且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2√(2)．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）试用m表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）椭圆上的点到两个焦点的距离和为2√(2)，即2a=2√(2)，∴a=√(2)
椭圆(y2)/(a2)+(x2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为(√(2))/(2)，即e=(√(2))/(2)
∵e=(c)/(a)，∴(c)/(a)＝(√(2))/(2)，
∴c=1
又∵a²=b²+c²，∴b=1．
又斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点，即椭圆的焦点在Y轴上
∴椭圆方程为(y2)/(2)+x