有一弓行石桥，桥下的水面宽为221米，水面离弓顶的高度为3米，（1）求弓形所在圆的半径．（2）船一般的棚顶宽为4米，棚顶离水面的高度是2米，当水位上涨0.5米时，此船能通过吗？

Question

有一弓行石桥，桥下的水面宽为2√(21)米，水面离弓顶的高度为3米，
（1）求弓形所在圆的半径．
（2）船一般的棚顶宽为4米，棚顶离水面的高度是2米，当水位上涨0.5米时，此船能通过吗？

Answer 1

（1）连接OA，
根据题意得：CD=3米，AB=2√(21)米，
则AD=(1)/(2)AB=√(21)（米），
设这座弓行石桥所在圆的半径为x米，
则OA=OC=x米，OD=OC-CD=（x-3）米，
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
则x²=（x-3）²+（√(21)）²，
解得：x=5，
故这座弓行石桥所在圆的半径为5米．

（2）货船能顺利通过这座弓行石桥．理由：
连接OM，
设MN=4米，
∵OC⊥MN，
∴MH=(1)/(2)MN=2（米），
在Rt△OMH中，OH=√(OM2-MH2)=√(21)（米），
∵OD=OC-CD=5-3=2（米）
∵OH-OD-0.5=√(21)-2.5>2，
∴此船能顺利通过这座弓行石桥．