早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,当点P在上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为.
题目详情
如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,当点P在上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为 .
▼优质解答
答案和解析
如图,连OI,PI,AI,由△OPH的内心为I,可得到∠PIO=180°-∠IPO-∠IOP=180°-(∠HOP+∠OPH)=135°,并且易证△OPI≌△OAI,得到∠AIO=∠PIO=135°,所以点I在以OA为弦,并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上;过A、I、O三点作⊙O′,如图,连O′A,O′O,在优弧AO取点P,连PA,PO,可得∠APO=180°-135°=45°,得∠AOO=90°,O′O=OA=×2=,然后利用弧长公式计算弧OA的长.
【解析】
如图,连OI,PI,AI,
∵△OPH的内心为I,
∴∠IOP=∠IOA,∠IPO=∠IPH,
∴∠PIO=180°-∠IPO-∠IOP=180°-(∠HOP+∠OPH),
而PH⊥OA,即∠PHO=90°,
∴∠PIO=180°-(∠HOP+∠OPH)=180°-(180°-90°)=135°,
又∵OP=OA,OI公共,
而∠IOP=∠IOA,
∴△OPI≌△OAI,
∴∠AIO=∠PIO=135°,
所以点I在以OA为弦,并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上;
过A、I、O三点作⊙O′,如图,连O′A,O′O,
在优弧AO取点P,连PA,PO,
∵∠AIO=135°,
∴∠APO=180°-135°=45°,
∴∠AOO=90°,而OA=2cm,
∴O′O=OA=×2=,
∴弧OA的长==(cm),
所以内心I所经过的路径长为cm.
故答案为:cm.
【解析】
如图,连OI,PI,AI,
∵△OPH的内心为I,
∴∠IOP=∠IOA,∠IPO=∠IPH,
∴∠PIO=180°-∠IPO-∠IOP=180°-(∠HOP+∠OPH),
而PH⊥OA,即∠PHO=90°,
∴∠PIO=180°-(∠HOP+∠OPH)=180°-(180°-90°)=135°,
又∵OP=OA,OI公共,
而∠IOP=∠IOA,
∴△OPI≌△OAI,
∴∠AIO=∠PIO=135°,
所以点I在以OA为弦,并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上;
过A、I、O三点作⊙O′,如图,连O′A,O′O,
在优弧AO取点P,连PA,PO,
∵∠AIO=135°,
∴∠APO=180°-135°=45°,
∴∠AOO=90°,而OA=2cm,
∴O′O=OA=×2=,
∴弧OA的长==(cm),
所以内心I所经过的路径长为cm.
故答案为:cm.
看了 如图,半径为2cm,圆心角为...的网友还看了以下:
如图1、2,A、B是y轴上的两点(点A在点B的上边),C、D是x轴上的两点(点C在点D的左边),E 2020-06-13 …
阅读理若A、B、C为数轴上三点且点C在点A、点B之间,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就 2020-07-14 …
(2008•黄冈模拟)如图,一高为h=0.2m的木板B置于粗糙水平地面上,B的上表面以O点为界,O 2020-07-20 …
阅读理解:若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是A,B的好 2020-07-30 …
阅读理若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是A,B的妙点. 2020-07-30 …
如图,点P为抛物线y=x2-4x+4上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴 2020-08-01 …
(2011•玉溪一模)点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶 2020-08-02 …
如图,射线AM上有一点B,AB=6,点C是射线AM上异于B的一点,过C作CD⊥AM,且CD=43AC 2020-10-30 …
如图,在圆O中,OA,OB是半径,且OA⊥OB,OA=6,点C是AB上异于A,B的动点,过点C作CD 2020-11-02 …
已知A(-4,0),B(4,0)是圆C:x^2+y^2=16上两个点P是异于A,B的一点过P做圆的切 2020-11-11 …