关于圆内接三角形面积如何证明当圆内接三角形为等边三角形时面积最大?（现已知此三角形为等腰三角形,半径为r,圆心到三角形底边的距离为x）我们可以得到面积公式S=根号下（r^2-x^2）*(r+

Question

关于圆内接三角形面积
如何证明当圆内接三角形为等边三角形时面积最大?（现已知此三角形为等腰三角形,半径为r,圆心到三角形底边的距离为x）我们可以得到面积公式S=根号下（r^2-x^2）* (r+x),如果从面积公式考虑,如何求出这个面积公式的最大值?曾经尝试用导数求..令导函数=0,求出r与x的关系,但是貌似不是等边三角形..

Answer 1

等腰三角形三个顶点到圆心
设A是顶点,B,C在底边上,圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数,所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0