（2012•舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是43π+2343π+23．

Question

（2012•舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是

(4)/(3)π+2√(3)

(4)/(3)π+2√(3)

．

Answer 1

连接OA，OB，
∵OC⊥AB于E，
根据题意，得OE=(1)/(2)OC=(1)/(2)OB=1，
则∠ABO=30°，BE=√(4−1)=√(3)，
∴AB=2√(3)，∠AOB=120°．
S_弓形ACB=S_扇形AOB-S_△AOB=(120π×4)/(360)-(1)/(2)AB×EO=(4)/(3)π-√(3)，
则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S_圆-2S_弓形ACB=4π-2（(4)/(3)π-√(3)）=(4)/(3)π+2√(3)，
故答案为：(4)/(3)π+2

作业帮用户 2016-12-06