（2014•郴州三模）半径为R的半球形介质截面如图所示，D为圆心，同一频率的单色光a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好产生全反射．光线b的入射角为45°，求：①介质的折

Question

（2014•郴州三模）半径为R的半球形介质截面如图所示，D为圆心，同一频率的单色光a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好产生全反射．光线b的入射角为45°，求：
①介质的折射率；
②光线a、b的射出点O与O′之间的距离．

Answer 1

①a光线刚好发生全反射，则n=(1)/(sinC)＝√(2)．
②b光线用折射定律有：
(sini)/(sinγ)＝n
解得γ=30°．
则O与O′之间的距离△x＝Rtan30°＝(√(3))/(3)R．
答：①介质的折射率为√(2)．
②光线a、b的射出点O与O′之间的距离为(√(3))/(3)R．