根据垂直定理解答下列问题：（1）如图①，在弓形ABC中，弓形高CD=2米，弦AB=12米，求弓形所在的圆的半径．（2）如图②中，作直径AC、BD，使得AC⊥BD，连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD的形状

Question

根据垂直定理解答下列问题：
（1）如图①，在弓形ABC中，弓形高CD=2米，弦AB=12米，求弓形所在的圆的半径．
（2）如图②中，作直径AC、BD，使得AC⊥BD，连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD的形状是___；
（3）在途②中，作直径A′C′⊥AB于点E，交CD于点F，作直径B′D′⊥BC于点G，交AD于H，求证：八边形AA′BB′CC′DD′是正八边形；
（4）在图②中，直径A′C′将弓形AA′B分成面积相等的两部分，请你将图③中弓形的面积分成相等的四部分，只说作法，不说理由．

Answer 1

（1）设弓形所在的圆的半径为x，则OD=x-2，
∵AB=12，CD⊥AB，
∴AD=6，
∴6²+（x-2）²=x²，
解得：x=10，
∴弓形所在的圆的半径为10米；
（2）∵AC、BD为直径，
∴∠BAD=∠BCD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，
∴四边形ABCD为正方形，
故答案为：正方形；
（3）∵直径A′C′⊥AB，直径B′D′⊥BC，
∴A′C′⊥CD，B′D′⊥AD，
∴AE=BE，CF=DF，AH=DH，BG=CG，
∴AA′=BA′，CC′=DC′，AD′=DD′，BB′=CB′，

OD=OD

∠D′OD=∠C′OD=45°

OD′=OC′

，
∴△ODD′≌△ODC′（SAS），
∴DD′=DC′，
同理证得：AD′=AA′，A′B=B′B，C′C=B′C，
∴AA′=BA′=CC′=DC′=AD′=DD′=BB′=CB′，
∴八边形AA′BB′CC′DD′是正八边形；
（4）作垂直于弦的直径交弓于点A，
连接BA，CA，再作OM⊥BA交弓于M，
ON⊥CA交弓于N，
则M，A，N把弓分成面积相等的四部分．