直线x/a+y/b=1和圆x^2+y^2=a^2+b^2的位置关系是?请详细说明下解题步骤.再就是关于圆的图形的画法,如何确定圆心和半径?

Question

直线x/a+y/b=1和圆x^2+y^2=a^2+b^2的位置关系是?
请详细说明下解题步骤.
再就是关于圆的图形的画法,如何确定圆心和半径?

Answer 1

1、 由 x/a+y/b=1 得
x=a-a*y/b
将x代入x^2+y^2=a^2+b^2,化简得
（a^2+b^2)y^2-2a^2*by-b^4=0
∵(-2a^2*b)^2-4*(a^2+b^2)*(-b^4)
=4a^4*b^2+4a^2*b^4+4*b^6>0 （韦达定理）
∴y有两个解.
因此,直线与圆有两个公共点,即直线与圆相割.
圆的标准式子：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 此时
（a,b）为圆心,r为半径.
x^2+y^2=a^2+b^2
(x-0)^2+(y-0)^2=r^2,（其中r=根号下（a^2+b^2））