如图6已知三角形ABC中AB=AC,D是三角形ABC外接圆劣弧AC上的点（不与AC重合）,延长BD到E（1）求证；AD的延长线平分角CDE（2）若角BAC=30°三角形ABC中BC边上的高为2+根号3,求△ABC外接圆的面积

Question

如图6已知三角形ABC中AB=AC,D是三角形ABC外接圆劣弧AC上的点（不与AC重合）,延长BD到E
（1）求证；AD的延长线平分角CDE
（2）若角BAC=30°三角形ABC中BC边上的高为2+根号3,求△ABC外接圆的面积

Answer 1

在基延长线上标上F,因为ABCD是圆的内接四边形,所以,角CDF=角ABC,（圆内接四边形的一个外角等于和它不相邻的内角）,角EDF=角ADB（对顶角相等）AB=AC,得角ABC=角ACB（等边对等角）角ACB=角ADB（同弧所对的圆周角相等）所以角EDF=角CDF,即AD平分角CDE.
连接OC,则角COM（M为高线垂足）为30度,设半径为R,用勾股定理可得.圆的面积为（192-96根3）π.