定义：把一个n边形（n＞3）的内角及外角从小到大分别排序后,若按这个顺序得到的n个内角的比与n个外角的比相等,则这个多边形叫做内外角等比多边形（说明：每个顶点处只取一个外角）（

Question

定义：把一个n边形（n＞3）的内角及外角从小到大分别排序后,若按这个顺序得到的n个内角的比与n个外角的比相等,则这个多边形叫做内外角等比多边形（说明：每个顶点处只取一个外角）
（1）根据“内外等比多边形”的定义,请你判断小华提出的命题：“平行四边形一定是内外等比多边形”是真命题还是假命题?并说明理由．
（2）已知内外等比四边形ABCD四个内角分别是∠1,∠2,∠3,∠4,∠1：∠2：∠3：∠4=a：b：c：d（a＜b＜c＜d）,请探索a,b,c,d之间的关系式,并说明理由．
（3）请回答小明的问题：“三角形中有内外等比三角形吗?哪些三角形是呢?”并说明理由．

Answer 1

真命题,一般平行四边形对角相等,邻角互补,其内角比为a:a:180-a:180-a(a为锐角),其外角比经排序后一样；特殊的如矩形和正方形则比为1：1：1：1

由题意得∠1：∠4=a：d,即a:d=(180-d):(180-a)整理得
a(180-a)=d(180-d),设方程x(180-x)=k(k为常数),则a,d可视为方程的2个解,
又a
由2可知a,c或相等或互补,但三角形任意2内角和小于180度,因此a=c,b为中间角,则a=b=c=60度,即只有等比三角形为内外等比三角形