如图，圆心在原点，半径为2的圆内有一点P（22，22），过点P作弦AB与劣弧AB组成一个弓形，则该弓形面积的最小值为（）A.π-1B.π-2C.4π3-1D.4π3-3

Question

如图，圆心在原点，半径为2的圆内有一点P（

(√(2))/(2)，(√(2))/(2)），过点P作弦AB与劣弧AB组成一个弓形，则该弓形面积的最小值为（　　）

A. π-1

B. π-2

C.

(4π)/(3)-1

D.

(4π)/(3)-√(3)

Answer 1

当P在弦AB中点时，弓形面积最小，
连接OP，OA，OB，
∴OP⊥AB，
∵P（(√(2))/(2)，(√(2))/(2)），
∴OP=1，
∵OA=OB=2，
∴∠OBP=∠OAP=30°，
∴∠AOB=120°，
∴AB=2PB=2√(3)，
∴S_阴影=S_扇形-S_△AOB，=(120×π×22)/(360)-(1)/(2)×2√(3)×1=(4π)/(3)-√(3)．
∴弓形面积的最小值为：(4π)/(3)-√(3)．
故选D．