如图,有一块半径为1的半圆形钢板,计划剪成矩形ABCD的形状,它的一边AB在圆O的直径上,另一边CD的端点在圆周上,求矩形ABCD面积的最大值和周长的最大值

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如图,有一块半径为1的半圆形钢板,
计划剪成矩形ABCD的形状,它的一边AB在圆O的直径上,另一边CD的端点在圆周上,求矩形ABCD面积的最大值和周长的最大值

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答案和解析

首先,它的一边AB在圆O的直径上,另一边CD的端点在圆周上,所以AB的中点肯定是圆心O
设AO=x,则AD=√（1-x^2)
周长C=2AD+2AB=2√（1-x^2)+2*2x
设x=cosa
C=2sina+4cosa 最大是√（4+16）=2√5
面积s=AB*AD=2x√（1-x^2)
最大s=1

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