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如图,将一快半径为R的半圆形钢板切割一个等腰梯形ABCD,已知AB是半圆的直径,点C、D在半圆上.⑴试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式；⑵求等腰梯形周长的最大值,并求此时梯
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如图,将一快半径为R的半圆形钢板切割一个等腰梯形ABCD,已知AB是半圆的直径,点C、D在半圆上.
⑴试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式；
⑵求等腰梯形周长的最大值,并求此时梯形的面积.
⑴试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式；
⑵求等腰梯形周长的最大值,并求此时梯形的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)设上底长是2b,过C作直径的垂线,垂足是P,则x^2-(R-b)^2=R^2-b^2=CP^2
带入整理得b=R-x^2/(2R),所以
y=-x^2/R+2x+4R
(2)那是个抛物线,定点最大,就是x=R时
那就更容易了S=1/2*R^2*sin60*3=3*根号[3]*R^2/4
带入整理得b=R-x^2/(2R),所以
y=-x^2/R+2x+4R
(2)那是个抛物线,定点最大,就是x=R时
那就更容易了S=1/2*R^2*sin60*3=3*根号[3]*R^2/4
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