、如图,将一块半径为R的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD,已知AB是半圆的直径,点C、D在半圆上.（1）试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式；（2）求梯形周长的最大值,并求此

Question

、如图,将一块半径为R的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD,已知AB是半圆的直径,点C、D在半圆上.
（1）试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式；
（2）求梯形周长的最大值,并求此时梯形的面积.

Answer 1

(1)作CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,并设OF=OE=k；显然OD=OC=OA=OB=R,故DF=DE=根号(R^2-k^2),AF=BE=R-k;∴DA^2=DF^2+AF^2=R^2-K^2+R^2-2*R*k+K^2=2*R^2-2*R*k=x^2∴k=(2*R^2-x^2)/2,故CD=EF=2*k=2*R^2-x^2;∴该等腰梯形的...