如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若AB=6cm，BC=8cm，则Rt△MBN的周长为cm．

Question

如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若AB=6cm，BC=8cm，则Rt△MBN的周长为______ cm．

Answer 1

如图所示：连接DO，EO，
Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，则AC=10cm，
设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，
∵AD=AF，BE=BD，CF=CE，
∵OD⊥AB，OE⊥BC，
∴四边形ODBE是正方形，即BD=BE=R，
∴AB-BD=AF，CB-BE=FC，
6-R+8-R=10，
解得：R=2，
∵切线MN与AB，BC分别交于点M，N，
∴MP=DM，PN=NE，
∴Rt△MBN的周长为：BD+BE=2+2=4（cm），
故答案为：4．