设P是正方形ABCD的外接圆的劣弧AD上任意一点，则PA+PC与PB的比值为22．

Question

设P是正方形ABCD的外接圆的劣弧AD上任意一点，则PA+PC与PB的比值为

√(2)

√(2)

．

Answer 1

延长PA到E，使AE=PC，连接BE，
∵∠BAE+∠BAP=180°，∠BAP+∠PCB=180°，
∴∠BAE=∠PCB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
在△ABE和△CBP中，

AB＝BC

∠BAE＝∠PCB

AE＝CP

，
∴△ABE≌△CBP（SAS），
∴∠ABE=∠CBP，BE=BP，
∴∠ABE+∠ABP=∠ABP+∠CBP=90°，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴PA+PC=PE=√(2)PB．
故答案为：√(2)．