已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

Question

已知椭圆 ： ( )过点 ，其左、右焦点分别为 ，且
．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 是直线 上的两个动点，且 ，则以 为直径的圆 是否过定点？请说明理由．

Answer 1

已知椭圆 ： ( )过点 ，其左、右焦点分别为 ，且
．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 是直线 上的两个动点，且 ，则以 为直径的圆 是否过定点？请说明理由．

（1）设点 的坐标分别为 ，
则
故 ，可得 ，   …………………2分
所以 ，…………………4分
故 ，
所以椭圆 的方程为 ．　　　　   　……………………………6分
（2 ）设 的坐标分别为 ，则 ，
又 ，可得 ，即 ， …………………8分[来源:学科网ZXXK]
又圆 的圆心为 半径为 ，
故圆 的方程为 ，    
即 ，
也就是 ，                ……………………11分
令 ，可得 或2，
故圆 必过 定点 和 ．　　　　　　　　    　……………………13分
（另法：（1）中也可以直接将点 坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆 的方程）

略