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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.(Ⅰ)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(Ⅱ)若圆C上存在唯一一点
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.
(Ⅰ)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(Ⅱ)若圆C上存在唯一一点M,使MA=2MO,求圆C的方程.
(Ⅰ)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(Ⅱ)若圆C上存在唯一一点M,使MA=2MO,求圆C的方程.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由
,求得圆心C(3,2),再根据半径为1,可得圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=1.
由于切线的斜率一定存在,可设切线方程为y-3=k(x-0),即 kx-y+3=0,
由圆心到切线的距离等于半径可得
=1,求得k=0,或 k=-
,
故切线方程为y=3,或 3x+4y-12=0.
(Ⅱ)由于圆心在直线l:y=2x-4上,可设圆心C(a,2a-4),故原C的方程为(x-a)2+(y-2a+4)2=1.
设点M(x,y),则由MA=2MO可得
=2
,
化简可得 x2+(y+1)2=4,设此圆为圆D.
由题意可得,圆C和圆D有唯一交点,故两圆相内切或相外切,
即
=2-1,或
|
由于切线的斜率一定存在,可设切线方程为y-3=k(x-0),即 kx-y+3=0,
由圆心到切线的距离等于半径可得
|3k−2+3| | ||
|
3 |
4 |
故切线方程为y=3,或 3x+4y-12=0.
(Ⅱ)由于圆心在直线l:y=2x-4上,可设圆心C(a,2a-4),故原C的方程为(x-a)2+(y-2a+4)2=1.
设点M(x,y),则由MA=2MO可得
x2+(y−3)2 |
x2+y2 |
化简可得 x2+(y+1)2=4,设此圆为圆D.
由题意可得,圆C和圆D有唯一交点,故两圆相内切或相外切,
即
a2+[(2a−4)−(−1)]2 |
作业帮用户
2017-11-05
|
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