已知圆C的方程为（x-3）2+y2=4，定点A（-3，0），则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是（）A.x2+y28=1B.x2-y28=1C.x2-y28=1（x≤-1）D.x2-y28=1（x≥-1）

Question

已知圆C的方程为（x-3）²+y²=4，定点A（-3，0），则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是（　　）
A. x²+(y2)/(8)=1
B. x²-(y2)/(8)=1
C. x²-(y2)/(8)=1（x≤-1）
D. x²-(y2)/(8)=1（x≥-1）

Answer 1

圆C的方程为（x-3）²+y²=4，圆心坐标（3，0），半径为r=2；
设动圆圆P的圆心坐标（x，y），
由题意，过定点A且和圆C外切的动圆圆P的点满足|PC|=|PA|+r，
|PC|-|PA|=r，
满足双曲线的定义，靠近A的一支，所以|AC|=6，所以2c=6，2a=2，
即a=1，c=3，所以b=√(32−12)＝2√(2)，
所求方程：x²-(y2)/(8)=1（x≤-1）．
故选：C．