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三角形ABC所在平面中有一个定点O和一个动点P,向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））那么P点轨迹一定经过三角形的哪个“心”?推荐答案是错的答好了
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三角形ABC所在平面中有一个定点O和一个动点P,
向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））
那么P点轨迹一定经过三角形的哪个“心”?
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▼优质解答
答案和解析
向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））
=-|BC|+|BC|=0
所以向量BC与
λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））
垂直设D为BC的中点 则OB+OC/2=OD
令
λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））
=向量DP
OB+OC/2+λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））=OD+DP=OP
∴点P在BC的垂直平分线上,即P的轨迹过△ABC的外心
=-|BC|+|BC|=0
所以向量BC与
λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））
垂直设D为BC的中点 则OB+OC/2=OD
令
λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））
=向量DP
OB+OC/2+λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））=OD+DP=OP
∴点P在BC的垂直平分线上,即P的轨迹过△ABC的外心
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